《 认识中位数 》教学设计

《 认识中位数 》教学设计
【教材理解】结合具体事例，理解不同统计量表示的实际意义。在学生之前认识平均数和众数的基础上，选择学生熟悉的事例，一方面加强中位数实际意义的理解，另一方面，通过“同一组数据不同统计量表示的意思是什么？有什么不同？这组数据的平均数、众数与中位数表示的意义有什么不同？”等问题讨论，让学生在解释结果实际意义的过程中，进一步理解三个统计量的意义。
【设计理念】 认识中位数。教材选择了三个典型事例来认识中位数。事例一，选择了某市2005年5月1~15日（15天）最高气温这一真实的数据素材，用统计表呈现了15天的最高气温，设计了3个问题。问题（1）提出读表，交流信息的要求，培养学生获取信息的能力。问题（2）提出求这半个月平均最高气温是多少度的要求，并呈现了简便计算的方法。问题（3）提出按从小到大排列数据并找出最中间一个数据的要求。在学生找出最中间的一个数后，通过兔博士的话介绍25是这组数据正中间的一个数，叫做这组数据的“中位数”。接着，在“议一议”中设计了两个问题，对这组数据的众数、平均数和中位数表示什么意思，它们表示的意义有什么不同进行讨论。让学生进一步了解不同统计量表示数据的不同特征。
事例二，选择了反映现代社会发展中某品牌电脑一年销售情况的事例作为素材，用统计表呈现了一年（12个月）的销售数据，并提出了3个问题。问题（1）读表，交流信息；问题（2）求众数、平均数；问题（3）将数据从小到大排列，找这组数据的中位数。重点介绍一组数据中间有两个数时，也就是一组数据的个数是双数时，怎样求中位数。事例三，在“试一试”中选择了一家鞋店半个月内某种童鞋的销售事例，统计表呈现了按号码统计后的结果，设计了三个问题，分别提出读表，交流信息；求众数、中位数的要求。最后，提出“如果你是鞋店经理，你打算怎样进货？为什么？”的问题。让学生学会利用统计结果进行决策；体会统计的作用。练一练设计了两个问题。第1题是本节课的基本练习，第2题是综合性练习。最后，结合学习内容，设计了调查全班男女同学鞋号的活动，提出了求众数和中位数的要求。教学时，要充分利用学生已有的知识和经验，让学生经历知识的发生、发展及形成的过程。
【学情简介】 学生对平均数、众数这一统计量已经有了一定的认识，但对这节课中位数的概念内容以前从未接触过。
【教学目标】
1．经历读统计表，把数据排序、讨论等认识“中位数”的过程。
2．了解“中位数”的意义，能求一组数据中的“中位数”。
3．理解三个统计量的不同含义，体会统计在生活中的广泛应用及对决策的作用。
【教学重点】了解“中位数”的意义，能求一组数据中的“中位数”
【教学方法】充分利用学生已有的知识经验，通过与所学知识的对比，体会众数和中位数的含义和适用范围。结合具体事例，理解不同统计量表示的实际意义。
【教学准备】把2005年5月1日～15日的最高气温写在小黑板上。
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、创设情境
师生交流本地当天气温，让学生说一说本地5月份一般情况下最高气温都是多少度。
师：同学们，我想很多同学应该都听了今天的天气预报，谁来说一说今天的天气情况？
学生可能会说到：天气晴还是阴，最高气温、最低气温等等。
二、认识中位数
（一）找中位数
1．让学生读统计表，并交流得到的信息，明确25是这组数据的众数。 师：好，我们了解了今天的气温，那这样的温度你感觉怎么样呢？
学生可能会说感觉比较舒适。
师：就我们北方来说，5月份是一年中气温最好的时期。谁能说一说一般情况下，我们本地5月份的最高气温都是多少度呢？
生：20多度，不会超过30度。
师：有人把2005年5月1日到15日这15天的最高气温做了记录，请大家看一看。
小黑板出示统计表。
师：请大家仔细观察这张统计表，说一说从上面的数据中，你得到了哪些信息？
学生可能会说：
●这15天的最高气温都是20多度。
●5月5日最高气温最低，是21℃。
●5月3日最高气温最高，是29℃。
●这15天中最高气温是25℃的天数最多，有4天，所以25是这组数据的众数。
学生只要说得正确，就要给予肯定。如果学生没有提到众数，教师可让学生找一找半个月中哪个气温最多，启发学生说出“25是这组数据的众数”，明白25表示什么意思。
2．让学生根据表中数据估计平均最高气温大约是多少度。 师：看来2005年5月的前半月最高气温一直维持在21℃～29℃之间，比较舒适。那你能估计一下这半个月的平均最高气温大约是多少度吗？
学生可能会根据数据特点估计出大约是25℃，也可能说出其他意见。
3．提出求平均最高气温的要求，让学生自己计算并交流。交流时，重点关注学生计算的方法。 师：大家估计的平均最高气温怎么样呢？我们来实际计算一下。请同学们在练习本上计算，看谁算得又对又快。
学生独立完成，全班订正。订正时，重点关注学生计算的方法。如果学生用教材上的简便方法计算出了平均数，要给予表扬。如果学生没有出现教材中的简便方法，教师要作为参与者交流。
4．讨论：25.2°C是某一天的最高气温吗？使学生了解：平均最高气温25.2°C不是某一天的最高气温，是算出来的平均最高温度。 师：我们算出了这半个月的平均最高气温是25.2°C，那老师有一个问题，这25.2°C是某一天的最高气温吗？
生：不是。平均最高气温25.2°C不是某一天的最高气温，而是算出来的一个平均最高温度，它表示半个月中最高气温的平均状态，不是实际存在的。
5．提出“议一议”问题（1），师生讨论。使学生进一步理解：众数25表示半个月中最高温度是25°C的天数最多；平均气温25.2°C表示半个月中最高气温的平均状态。 师：刚才我们通过观察表中数据找出了这组数据的众数是25，又计算出了这组数据的平均数是25.2。那谁来说一说众数25表示什么意思？平均数25.2又表示什么意思？
生：众数25表示半个月中最高温度是25°C的天数最多；平均气温25.2°C表示半个月中最高气温的平均状态。
6．提出问题（3）的要求，学生完成后，教师介绍位于这组数据正中间的一个数是25，25就叫这组数据的“中位数”。 师：说得对。下面请大家把这组数据按从小到大排列，并把中间一个数框出来，看一看是哪个数。
让学生独立完成。
师：好，谁来说一说你是怎样排列的？框出来的是哪个数？
生：我是这样排列的，首先先找到最小的一个数21把它放在第一个，接着从小到大依次排列的是23、23、24、24、25、25、25、25、26、26、27、27、28、29。排完之后，我找到这15个数中排在最中间的是25，所以最后我框出来的是25。
学生边说，教师边按顺序板书出这组数据，并把最中间的25框出来，并询问有没有不同意见。
师：刚才我们把这15个数按从小到大排列，找出了正中间的一个数是25，按这样的方法找到的中间这个25，在数学上有一个名字，叫“中位数”。也就是说，25是这组数据的中位数。
板书：中位数
7．提出“议一议”问题（2），师生讨论。使学生了解：平均数是这组数据的平均值；众数是这组数据中出现次数最多的一个数；中位数是这组数据按顺序排列位于正中间的一个数。 师：今天我们又认识了一个新朋友——中位数。在这一组数据中，我们算出了平均数、找出了众数和中位数，谁能说一说这组数据的平均数、众数和中位数，它们表示的意义有什么不同呢？
指名学生回答。如果学生回答有困难，可以让学生进行小组讨论。使学生了解：平均数是这组数据的平均值，它表示这组数据的平均状态，而不代表某一个实际数据；众数是这组数据中出现次数最多的一个数；中位数是这组数据按顺序排列位于正中间的一个数。
学生的表达不一定完整，教师可进行必要的补充。
（二）计算中位数
1．出示某品牌电脑一年销售统计表，让学生读表，并交流得到的信息。
师：刚才我们通过石家庄市2005年5月份前半月的天气情况，认识了中位数，下面我们一起来看一组有关销售量的数据。
出示某品牌电脑一年销售统计表，让学生说一说得到了哪些信息。
学生可能会说：
●10月份销售量最多，是38台。
●11月份销售量最少，是29台。
●一年中销售36台的月份最多，有4个月。
2．提出求这组数据平均数和众数的要求，学生自主计算。交流时，重点说一说这组数据的平均数和众数各表示什么意思。 师：那么这组数据的平均数、众数分别是多少呢？请你自己找一找、算一算。
学生独立完成，订正时，让学生说一说自己是怎样做的，求出的结果分别表示什么。
3．提出问题（3）的要求，师生共同做。然后让学生找中位数，发现这组数据中间有两个数，进而认识中间两个数的平均值是这组数据的中位数，并自己计算出来。 师：这组数据的平均数和众数我们已经知道了，那么这组数据的中位数是多少呢？下面我们一起将这组数据从小到大排列，看能不能找出这组数据的中位数。先排哪个数？
生：29最小，先排29。
学生说，教师板书数列。
29、30、32、33、34、35、
36、36、36、36、37、38
师：找一找，这组数据的中位数是谁呢？
生：这组数据没有中位数。
师：为什么会没有中位数呢？
生：这组数一共是12个，是双数，正好一边6个数，没有中间的数。
师：有道理。12个数一边6个没有中位数，那可以不可以说，一边5个，中间有2个数呢？
生：可以。
师：看一看中间的两个数是谁？
生：这组数据的中间有两个数，分别是35和36。
师：这组数据的中间有两个数，那怎样确定这组数据的中位数呢？老师告诉你们一个好办法。当一组数据的个数是双数时，可以计算出中间两个数的平均数，作为这组数据的中位数。请同学们算一算这组数据的中位数是多少。
学生算完后，教师板书出来。
三、总结方法
先比较上面两组数据和找中位数的方法有什么不同，再总结求一组数据中位数的方法：把一组数据按照从小到大的顺序排列，如果是单数，则最中间的那个数据就是这组数据的中位数；如果是双数，则中间两个数据的平均值是这组数据的中位数。
师：刚才我们找出了两组数据的中位数，那请大家比较一下上面两组数据有什么不同？找中位数的方法有什么不同呢？
生：第一组数据的个数是单数，按从小到大排列好后，直接找出正中间的一个数就是这组数据的中位数；而第二组数据的个数是双数，按从小到大排列好后，由于正中间是两个数，所以要计算这两个数的平均数作为这组数据的中位数，这个中位数不是直接找出来的，而是计算出来的。
师：看来一组数据的中位数有的是可以直接找出来的，有的是需要算出来的。通过对上面两组数据的比较，谁来总结一下怎样求一组数据的中位数呢？
生：求一组数据中位数的方法是把一组数据按照从小到大的顺序排列，如果是单数，则最中间的那个数据就是这组数据的中位数；如果是双数，则中间两个数据的平均值是这组数据的中位数。
四、尝试练习
1．让学生读试一试中的题目和表中的数据，说一说了解到哪些信息。
师：看来由于一组数据的个数不同，求中位数的方法也不同。那我们再来看一组数据。请看课本48页试一试。
指名读题和表中的数据。
师：从题目和统计表中，你了解到哪些信息？
生：在售出的31双鞋中，19号半的最多，是11双。18号和21号的最少，都是1双。
2．提出问题（2），让学生解答，并说一说是怎样知道的。然后自主完成第（3）题。
师：谁知道买鞋号码的众数是几？
指名回答，教师进行提问。如：
生：买鞋号码的众数是19.5.
师：你是怎么知道的？
生：从鞋号统计表看，31双中有11双都是19.5号的，所以19.5这个鞋号是众数。
如果有学生说出其他意见，让学生说一说售出的31双都是哪些鞋号。得出答案：号码的众数是19.5。
师：请同学们把这31双鞋的号码按从小到大排列，看一看中位数是几。
学生自己排序。找出中位数是19.5.
3.提出兔博士的问题，鼓励学生大胆发言，并说明理由。重点关注学生能否利用统计结果进行决策。 师：鞋店的经理是一个非常有心的人，他根据统计的结果做出了下一次进货的计划。如果你是鞋店经理，你打算怎样进货？为什么？
生：如果我是鞋店经理，我会多进19.5厘米的鞋，少进18厘米和21厘米的鞋，因为19.5厘米的鞋销量好所以多进，而18厘米和21厘米的鞋销量不好所以少进。其他型号的鞋进适量的就可以了。
学生的表达不一定完整，教师可进行必要的补充。
五、课堂练习
1．练一练第1题，让学生读题了解题意，可讨论一下求中位数的方法，再自己完成。交流时，重点讨论一下三个统计量各表示什么。 师：请同学们打开书看50页练一练第1题，谁来说一说怎样求一组数据的中位数？
生：先把数据从小到大排列，再求出中位数。
师：为什么要求出中位数呢？
生：因为这组数有12个，中间有两个数。
师：那就请大家把这组数据的众数、中位数、平均数写在练习本上。
学生独立完成，交流时重点让学生说一说三个统计量各表示什么。使学生了解：众数24表示这个篮球队年龄是24岁的人数最多；中位数23表示这个篮球队中间两个人的平均年龄是23岁；平均数25表示这个篮球队队员的平均年龄是25岁。
2．练一练第2题，先交流从表中得到的信息，再自己完成（2）～（5）题。
师：请同学们读第2题，说一说从上面的数据中你得到了哪些信息？
学生回答后，自主完成（2）～（5）题。
【板书设计】
认识中位数
众数 ：是这组数据中出现次数最多的一个数
中位数：是这组数据按顺序排列位于正中间的一个数
平均数;是这组数据的平均值
中位数的求法
1、排序
2、数数（1）奇数个——最中间的一个。
（2）偶数个——最中间的两个数的平均数。