《平行四边形的面积》教学设计及反思

《平行四边形的面积》教学设计及反思
【授课教师】朱春艳
【授课时间】2010年10月18日
【教材理解】几何知识的初步认识在整个小学数学教学中，是按由易到难的顺序贯穿始终的。本册教材则承担着让学生学会平形四边形、三角形、梯形面积计算的任务。而平形四边形面积的计算是本单元的第一节课。它是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平形四边形特征的基础上，进形教学的。而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的几何知识奠定良好的基础。
教材运用转化思想，在数方格法的基础上，通过剪——移——拼，把平行四边形转化成为长方形，并分析长方形面积与平行四边形面积的关系，再从长方形的面积计算公式推出平行四边形的面积计算公式，然后通过实例验证，使学生理解平行四边形面积计算公式的推导过程，在理解的基础上掌握公式。同时也有利于学生知道推导方法，为三角形、梯形的面积公式推导做准备。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，扎实其几何知识学习的重要环节。
【设计理念】《数学课程标准》提出了重视学生学习过程的全新理念，要充分发挥学生的主观能动性，让学生参与知识发生发展的全过程。教师在课堂教学中应尝试采取多种手段引导每一个学生积极主动地参与学习过程。
“问题是数学的心脏。”、“问题是一切思维的起点。”在教师创设的情境中，学生利用原有的知识和技能无法直接解决问题，就会产生认知上的矛盾、内在的需要和学习的驱动力，从而积极、主动地去学习。
数学学习活动是一个以学生已有知识和经验为基础的主动建构过程，学习者能否主动建构形成良好的认知结构，取决于原有的认知结构里是否具有清晰、可同化新知识的观念，以及这些观念的稳定情况，所以教师不仅应从整体上把握教材知识结构，而且应从纵向考虑新旧知识是如何沟通联系的。
每个人都以自己的方式理解事物的某些方面，学习过程要增进学习者之间的合作，使其看到那些与自己不同的观点，完善对事物的理解，教师是意义建构的帮助者、促进者，而不是知识的提供者和灌输者，应成为学生学习的高级伙伴或合作者。教师应重视师生之间、生生之间的相互作用，通过创设情境和组织学生合作与讨论，使学生认识事物的各个方面，在已有知识和经验的基础上建构新知识。
学生是学习的主人，新课程要求遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历知识的形成过程。未来的社会既需要学生具有获取知识的能力，也需要学生具有应用知识的能力，而知识也只有在能够应用时才具有生命力，才是活的知识。
【学情简介】在新课程理念沐浴下，在信息技术高度发达的环境中成长起来的五年级学生，在灵活开放的各种形式的课堂中,学生们善于独立思考，乐于合作交流，课上表现极为活跃，语言表达能力较强，十分愿意发表独立见解，有较好的学习数学的能力。学生能完成简单的电脑操作，上网收集资料。但是，数学学习中的转化思想和等积变形思想是学生初步接触，因此在教学中，要结合网络、多媒体课件和学生动手操作，帮助学生建立初思想方法。
【教学目标】
1. 在理解的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确地计算平行的面积；
2. 通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法，培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
【教学重点】理解平行四边形面积公式的推导过程
【教学方法】动手操作、小组讨论、启发、演示等教学方法。
【教学准备】1. 平行四边形卡纸
2. 剪刀、三角尺、文具（铅笔、橡皮等）
【课时安排】1课时
【教学过程】
一、 故事引入
同学们，你们好，很高兴又能和大家一起探讨有趣的数学问题了。那么今天我们将探讨怎样的数学问题呢？先听一个故事再说吧。从前，有一位老财主（电脑出示）临死前想把两块地分给自己的儿子，不巧的是两块地中老大的是长方形的，老二的是平行四边形的，为此两个儿子争吵不休，甚至大打出手，谁都怕自己少的一些。同学们帮助判断一下，到底哪块地的面积大呢？（同学说意见看法）
同学们的意见出现分歧，到底哪块地的面积大，通过本节课探索平行四边形的面积我们就能帮助他们找到能准确答案。
二、 推导公式
1、三年级的时候，我们曾经用数方格的方法来求长方形的面积，咱们一块复习一下（电脑出示）图中每个小方格的面积是1平方厘米，大家一起数一下，这个长方形的面积是多少平方厘米？（24平方厘米）
2、我们用同样的方法来数平行四边形的面积，请同学仔细观察，平行四边形在方格中出现不满一格的现象，不满一格的按半格计算，谁来数一下这个平行四边形的面积是多少？（24平方厘米）你是怎样数的？
3、同学们的表现真不错，在实际生活中，我们经常遇到平行四边形的地，平行四边形零件等等，都像这样用数方格的方法来计算面积方便吗？（不方便）那么我们就要找到一种方便，又有规律的计算平行四边形的面积地方法。怎么办呢？（用公式）你真聪明，下面咱们就用自己的双手亲自去探索这个公式。
4、课前老师让每个同学都准备了一个平行四边形，下面就请同学们动手剪一剪，拼一拼，看能把它转化成我们所学的什么图形、并结合老师提出的问题和同桌讨论你的剪拼过程。
5、教师巡回指导，提示学生讨论时可以从图形的面积，各边有没有变化考虑。
6、学生展示
7、教师演示 同学们发现的可真多，老师也对图形进行了剪拼，请大家看大屏幕，沿着平行四边形的一条高剪下一个三角形，把它平移到平行四边形的右边就拼成一个长方形。长方形的面积就是原来平行四边形的面积，长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽就是原来平行四边形的高。我们还可以沿着平行四边形的一条高剪下一个梯形，把它平移到平行四边形的右边也拼成一个长方形，长方形的面积也是原来平行四边形的面积，长方形的长是原来平行四边形的底，长方形的宽是原来平行四边形的高。
8、推导公式 我们想，经过推导平行四边形的面积公式到底是什么？（学生说，教师板书）学生齐读。
师：也就是说，要求平行四边形的面积，我们只要知道那两个条件就行？（底和高）
9、用字母表示面积公式 另外，在数学上，我们通常用s表示平行四边形的面积，a表示平行四边形的底，h表示平行四边形的高，用字母表示公式。S=ah
三、巩固练习
学习平行四边形的公式，老财主留下的问题我们就能解决了，原来老财主早有先见之名，两块地的面积一样大。（电脑出示）
四、 课堂总结
师：下面请大家回顾一下我们这节课的内容，想一想，通过这节课的学习，你有哪些收获？
师：看来，大家的收获真不少。只要大家勤动手，勤思考，就一定会学到更多的数学知识，也会变得越来越聪明！
好，今天这节课我们就上到这里，同学们再见！
【板书设计】
平行四边形的面积
平行四边形的面积 = 底 × 高
‖ ‖ ‖
长方形的面积 = 长 × 宽
平行四边形的面积=底×高。
用字母表示平行四边形的面积公式：S=ah
【教学反思】学校组织的青年数学教师教学比赛，我执教的课是五年级数学上册平行四边形的面积这一课，本节课是学生在已掌握了长方形面积的计算和平行四边形各部分的特征基础上进行学习平行四边形的面积的计算的，本节课的教学目标是学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，能正确计算平行四边形面积，并且通过对图形的观察，比较和动手操作，发展学生的空间观念，渗透转化和平移的思想，并培养学生的分析，综合，抽象概括和动手解决实际问题的能力。
本节课重、难点是平行四边形面积计算公式的推导，使学生切实理解由平行四边形剪拼成长方形后，长方形的长和宽与平行四边形底和高的关系。
基于以上几个方面，我的教学设计思路分为故事引入—引发猜想—探究感悟—再探究深化—应用和解决问题。
上完这节课后，脑海中便不停地回放着课上的情景，在这堂课本人感到在对平行四形的面积公式的推导过程还是引导得比较成功的，如探究感悟过程中我引导学生通过剪和拼的小组活动，借助如下实验报告：我们沿着平行四边形的（一条高）剪开，可以转化成一个（长方形），这个长方形的面积和（原来的平行四边形面积）相等，拼成的长方形的长与原来的平行四边形的什么有关系？（拼成长方形的长和平行四边形的底相等），拼成的长方形的宽与原来的平行四边形的什么有关系（拼成的长方形的宽和平行四边形的高相等），根据长方形的面积=长×宽，从而推导出平行四边形的面积=底×高，还有的就是在探究深化的过程中我引导学生去分析和理解不同的剪和拼的方法，因为大多数的同学是把平行四边形沿着一条高剪开，剪成了一个直角三角形和一个直角梯形，然后再拼成一个长方形，从而也得出平行四边形的面积=底×高，在探究感悟—再探究深化这一过程中我培养学生动手操作能力、观察能力、思维能力、整理数据的能力；通过合作、观察、思考、交流、概括等活动得出平行四边形的面积公式，这正好符合当前的教学理念，即让学生参与知识的形成过程，同时也验证了学生之前的猜想，让学生有足够的时间动手去操作、探索、发现、亲身体验知识的过程.
这节课让学生在推导平行四边形的面积计算公式时花了相当长的时间，因而暴露了一系列的问题。
1、在用数方格的方法得出平行四边形与长方形的关系，进而猜想平行四边形的面积=底×高这一环节语言组织得不够细心，进而影响了接下来的教学，如果在这里能缩短一至两分钟的话，后面就可以解决此题：小组合作——选一个平行四形，想办法计算它的面积。如果这道题可以做完的话，就能够让学生进一步理解平行四边形的面积计算的方法，并且还能够培养学生应用知识解决问题的能力。课后我思考了很久，如何在这个环节节省一两分钟呢？我想还是自己教学过程中的语言精不精炼有关系，因而今后的教学还是要多思考教学思路、多分析教材与学生，多观察自己的教学语言。
2、问题提出后关注的面还不是很广，如果再把回答问题的面再广的点话，因为这节课是通过小组合作进行学习的，因而在回答问题的学生大多数是成绩中等便上，当然也有一两个后进生回答了问题，基于此，我想平时的教学应当是最实在的教学，也就是常态的教学，备课时，不但要认真钻研教材而且要针对本班的特点，认真仔细的设计问题，并且细致的分析每个问题的难易程度，从而确定在教学时应当达到什么样的要求，这样才能做到因材施教。
3、时间把握得不够，最后一道有针对性的练习没有得到训练，从而没有很好的达到巩固新知的作用。
最后，通过本次教学比赛的学习，我深刻体会到作为一名教师，活到老要学到老，体会到教师要上好一节课对教材的理解、对学生的了解、对教学环节的安排等有太多的内容需要关注和深入去研究。

【组内研讨记录】
孙振华：总体而言，这堂课能围绕教学目标层层展开，先从身边的情景引入，激发学生探求新知的兴趣；接着让学生通过小组合作，动手画一画、剪一剪、拼一拼推导出平行四边形的面积计算公式。
张波：在推导公式的过程中，教师能用严密、准确地、有逻辑性的语言，富有层次性的问题层层深入的引导学生来探究、发现规律，得出结论，效果良好。
张云平：形象的多媒体课件为公式的推导起了一个很好地作用。
朱学伟：在学生汇报剪拼过程时，教师有点过急常把学生的话打断，重复的话太多，我认为教师应静下心来听学生的发言，等学生回答完以后再来提出问题。
陈卓：在课堂教学中，学生汇报时教师大部分是与汇报学生都是一对一的交流，没有注重与下面在坐学生之间的交流。
董春荣：课前预设学生把平行四边形转化成长方形的方法有三种，第一种是沿着平行四边形的顶点做的高剪开，通过平移，拼出长方形。第二种是沿着平行四边形中间任意一高剪开，第三种是沿平行四边形两端的两个顶点做的高剪开，把剪下来的两个小直角三角形拼成一个长方形，再和剪后得出的长方形拼成一个长方形。这节课学生只是拼出两种，另外一种情况（沿中间高剪开）学生没拼出来，所以只了解到这两种做法。我想尝试着通过教师的引导让学生动手实践，剪出第三种剪法。
苏桂茹：当学生通过动手动脑，在探索中初步发现平行四边形的面积与长方形的面积的联系时，这种认识还只是一种直觉而朦胧的感性认识，教师适时引导学生把自己的发现用语言表达出来，组织学生说一说他们的发现。对于学生来说，这些发现是学生在独立操作、观察、小组讨论的基础上得出的全新发现，这就是他们的创造，通过说一说，学生不仅深刻理解了平行四边形与长方形以及与其他图形的联系，使感性认识上升为理性认识，而且进一步激发了学生探索、研究欲望，学生主动探索精神得到培养。通过操作、交流大多数学生都有所发现，达到了自主探究的目的，体现了教学过程的有效性。

朱老师的教学设计环环相扣，引人入胜，很值得学习。

本节课教学我充分让学生参与学习，让学习数方格，让学生剪拼，引导学生参与学习全过程，去主动探求知识，强化学生参与意识，我引导学生运用实验割补法把平行四边形转化为长方形，从而找到平行四边形的底与长方形的长的关系，高与宽的关系，根据长方形的面积＝长×宽，得到平行四边形面积计算公式是底×高，利用讨论交流等形式要求学生把自己操作——转化——推导的过程叙述出来，以发展学生思维和表达能力。这样教学对于培养学生的空间观念，发展解决生活中实际问题的能力都有重要作用。

练习是课堂教学中的重要环节之一，是巩固知识、运用知识、训练技能技巧的必要手段，是检查教学效果的有效途径。因此，练习设计必须紧扣教学内容和目标，必须注意基础性、针对性、应用性，练习的形式应具有趣味性、层次性、开放性，从而达到有效的练习。本课教学过程中，我注重练习设计，做到学练结合，体现出以下几点：一是抓住重点，练习注意基础性和针对性。第一题告诉学生底和高，直接求平行四边形面积，检验学生是否达到运用公式，解决实际问题。第二题出示含有多余条件的图形题，强调底和高必须对应，让学习上更高一个层次。二是动手操作，练习应注意实践性与应用性。第三题出示把一个长方形的木条框拉住它的两个对角，使它变成一个平行四边形，发现周长和面积有没有变化？三是循序渐进，练习注意层次性。在这个练习的设计中，把练习设计的有层次，由易到难，不能一下子就出现很难的题目，反之把学生难考到了，从而也检测不到本节课的教学效果。四是训练思维，练习注意开放性。设计练习时，有意识地设计一些能开拓学生思路的开放题。第四题认识等底等高的平行四边形的面积相等。