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长方形和正方形的认识

教学内容：苏教版小学数学第五册第58—60页。
教学目标：1、掌握长方形和正方形的特征及各部分名称，了解它们之间的关系。
2、初步建立长方形和正方形的概念，发展学生初步的空间概念。
3、通过观察、测量、动手操作和小组学习合作探索等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力和分析判断能力。
教学具准备：教师准备多媒体，学生每人准备三角板、直尺、长方形和正方形纸片各两张、剪刀、小棒若干根。
教学过程：
一、联系生活，激活内需
师：孩子们，大家想不想到老师的新学校去看一看！
生：想。
师：不过老师有个要求：请你用数学的眼睛来观察画面中物体的面，你能找出你认识的平面图形吗？
（出示学校的画面和场景。）
生：有长方形、正方形、圆形、平行四边形……
（随着孩子们观察抽象出长方形、正方形、圆形、三角形、平行四边形等。）
师：在我们的周围，你看到物体面的形状，最常见的是什么平面图形？
生：长方形和正方形。
生：面是长方形的比较多。
师：老师也把这些物体的面画了下来，并把它放在这个口袋中，请你摸出长方形或正方形？你摸的时候是怎么想的？
生1：我猜摸到的长方形，因为它是一条边长一条边短。（结果摸出了平行四边形）
生2：我猜摸到的是正方形，因为它的每个角是直直的。（孩子摸出一看是长方形）
师：如果再给你摸一次的话，你还会考虑哪些？其他同学呢，你会给他哪些忠告呢？
生：我觉得再摸的话我们不仅要考虑图形的边，还要考虑图形的角。
师：凭着已有的印象，我们似乎还不能一下子确定长方形和正方形，看来我们有必要一起走进长方形和正方形的世界认识它，研究它！
【评析：从美丽的校园中观察，说说哪些物体的面是自己认识的图形，哪些经常见到，使学生从已有的知识经验出发，感知长方形和正方形在生活中的普遍性，也为下面提出长方形和正方形特征的猜想提供具体的观察对象。让学生凭着已有对长方形和正方形的自我认识摸一摸，猜一猜自己摸出的图形，一方面了解到了学生对图形的已有认知基础，另一方面也让学生自我发现研究图形的特点要从边和角两个方面入手，也产生了进一步探究的必要性。】
二、观察图形，验证想法
1.提出猜想。
师：那么，在你眼里，长方形、正方形到底具有怎样的特点呢？对于长方形和正方形从哪些方面研究他们的特点比较好？
生：不仅要研究边的特点，还要研究角的特点。
师：在你看来，长方形和正方形具有怎样的特点？同桌商量后请写下来。
生1：长方形有四个直角。
生2：长方形还有四条边，一条长一些，一条短一些！
生3：正方形也有四个直角。
生4：正方形的四条边都是相等的。
……
师：大家说的是不是对的呢？看来我们要想办法来加以验证。根据写下的内容，同桌2人一组利用桌子上放着长方形纸片、直尺、三角板等材料一种或几种，你能想方法来证明你们的猜想或者补充你们观察的特征吗？
2.操作验证。
学生动手测量、比划、对折进行验证。
师：哪一组愿意先把你们的研究成果与我们分享？
小组1：我们小组主要采用量一量的办法发现长方形的两条边长一些，两条边短一些。正方形的四条边的长度都相等。
师：采用测量的方法来观察验证长方形和正方形边的特征，你们还有补充吗。
小组2：我们组也是用量一量的办法，不过我们还有新的发现，那就是长方形左右两条边是相等的，上下两条边的长度也是相等的。
师：你们也有这样的发现吗，我们一起拿出长方形量一量，你看这样面对面的两条边的长度怎么样呀？
生：真的是相等的。
师：像这样面对面的边我们叫做一组对边，指一指长方形中有几组对边？正方形中有几组对边？
生：上下这是一组对边，左右也是一组对边，都有两组对边。
师：左右两条边、上下两条边分别相等可以简单说：长方形对边相等。
师：除了用量一量来验证长方形和正方形边的特征，还有其他的方法吗？
小组3：我们组采用折一折的方法。上下对折、左右对折我们知道长方形对边相等。
小组4：其实这样并不能验证正方形的四条边相等。我们还相邻的两条边对折一下，说明四条边是相等。
小组5：其实还有一种方法，就是对角相折，再对角相折，四条边全部重合在一起，这样大家看，可以说明正方形的四条边都是相等的。
师：真是小组的力量大呀，经过相互的补充，我们又找到了好的办法，我们拿出长方形和正方形纸拿出来，一起折一折。对于长方形和正方形，大家还发现了其他方面的特点吗？
小组1：我们小组用直角一个一个去比一比，还发现了长方形和正方形都有四个角，而且都是直角。
小组6：我们小组也是用直角去量的，不过我们只用比一次就知道了！
师：介绍介绍你们的方法。
小组6：我们先把四个角重叠在一起，再用直角直接比一下就可以了！
孩子们响起了掌声。
师：通过大家的数一数、量一量、比一比、折一折，我们从边和角两个方面找到了长方形的特点：长方形和正方形有怎样的特点呢？
生：长方形有四个角，都是直角，有四条边，对边相等。正方形有四个角，都是直角，四条边都相等。
3.回顾反思。
师：回顾一下，我们是如何展开研究的。
生：我们首先猜想了图形的特征再操作验证。
生：我们首先发现要从边和角两个角度对两个图形展开研究，我认为观察图形的角度很重要。
生：我们还采用了数一数、量一量、比一比、折一折的办法，所以验证图形可以有多个办法。
师：我们已经知道长方形的对边相等，为了使用方便，有必要把两组对边区别开来，咱们分别给它们一个名称，通常我们把长方形长边的长叫做长，短边的长叫做宽。正方形每条边的长叫做边长。
师：老师想请一个小朋友上来指一指长方形的长在哪里，宽在哪里。谁愿意来试一试?(教师手拿长方形纸片)
学生边指边说。
师：如果老师这样放呢(竖着放长方形纸片)?这样放呢(斜着放长方形纸片)?
师：现在，如果再让你重新再袋子中摸出这两个图形，你头脑中的长方形会是怎样的呢？头脑中的正方形会是怎样的呢？
生：我头脑中的长方形有四条边，两条长一点是长，两条短一点是宽，而且对边是相等，还有四个角都是直角。
生：我头脑中的正方形有四条边都相等，四个角都是直角！
生：我头脑中的长方形和正方形像兄弟一样，模样有点像，都有四条边，四个角，四个角都直角，要把俩兄弟认出来，只要看看边不同就行了！
【评析：让学生经历猜测，动手操作，小组讨论交流，验证得出长方形和正方形特征的过程，由表象到具体，由静态到动态，让学生通过各种感官主动参与知识形成的全过程，使长方形和正方形的特征更直观、形象，使学生容易理解长方形的特征。回顾反思研究过程，让学生进一步厘清研究图形可采用的方法和过程，可谓渔鱼兼授。通过让孩子再次摸一摸，在头脑中完善对长方形和正方形特征的认知，促进学生的自我建构。】
三、比较异同，沟通联系。
1.猜一猜。
师：数学家波利亚说：要成为一个数学家首先要成为一个猜想家，这里有三个图形，是长方形和正方形，你猜猜看下面的图形哪个是长方形，哪个是正方形？
生1：第一个图形一定是长方形。
师：你是怎样看出来的？
生1：因为老师说上面都是长方形或正方形，那我们只要观察图形的边的特点来区分，第一个图形相邻四条边不可能相等，所以是长方形。
师：闭着眼睛想象一下，老师揭开提一个图形的神秘面纱。
生：真的是长方形。
生2：第二个图形应该是正方形，虽然我们看不到整个图形，但是从它相邻的两条边相等和露出的三个角都是直角的可以确定是正方形。
孩子们再次响起了掌声。
师：我们一起来验证我们的猜想。第三个图形呢？
生3：也应该是正方形，因为我看到露在外面的第三条边是相等的，那四条边一定相等。
生4：我不同意，这只是图形的一部分，如果在延伸下去，横着的边还是可以延长的，就不一定与竖着的边相等了。
师：那你的观点是？
生4：我认为第三个图形可能是正方形，也可能是长方形。
师：为什么都用了可能这个词呢？
生5：我知道，长和宽不一样的时候是长方形，就是长和宽变得一样长的时候就是正方形。
孩子们响起了热烈的掌声。
师：出示一长方形，如果一小格是1厘米。这个长方形长多少，宽多少？
生：长是8厘米，宽是5厘米。
师：变一下，现在呢，长是多少，宽是多少？再变一下，长是多少，宽是多少？长与宽怎么样了？
生：长和宽相等了。当“长=宽”时，这个长方形就变成了正方形。
2.折一折。
师：拉一拉拉出了新的思考。下面我们来折一折，出示一张长方形纸，请你指出这张纸的长和宽，能不能用这张纸折出一个最大的正方形？
生：动手折一折。
师：你们是怎样折的？这真是一个正方形吗？你有什么理由说它是一个正方形？
生：我们是觉得折出的正方形边长和长方形的宽相等的时候，就是最大的正方形了。
师：通过拉动刚才猜一猜，折一折，你们想说些什么？
生1：说明长方形和正方形是存在联系的。
生2：其实长方形和正方形应该是一家人，因为他们都有四个直角，四条边对边相等。
生3：不同的是长方形只是对边相等，正方形不仅对边相等，而且四条边都相等。
生4：所以我认为正方形也可以说是长方形大家族里特殊的一员。
【评析：猜一猜，创设学生喜欢的“猜谜”游戏，让孩子进一步建立长方形、正方形的表象，并在猜想中抓住图形的本质特征，在区分长方形和正方形中沟通两者之间的联系。折一折，拓展和延伸了知识的广度和深度。在教学中，教者没有生硬地进行长方形和正方形特征的比较，而是寓比较于猜想、操作中，注重转化思想，让学生通过长方形转化正方形，正方形转化长方形来更深理解长、正方形内在联系，为今后学习长方形、正方形面积教学作铺垫。】
四、激发创造、内化特征
师：在探究长方形和正方形的过程中，我感受到了大家的智慧与灵气，同桌合作可以用小棒、三角板、方格纸和小正方形来创造一个长方形或正方形吗？
生1：我们是摆一摆。用四根相同长度的小棒摆出了正方形，用两根长的和两根短的摆成了长方形，并且用三角板量了直角是否标准。
生2：我们是拼一拼。用两付一样的三角板拼一拼，拼出了长方形和正方形。
生3：我们是画一画。我们在方格纸上画出一个长5厘米，宽3厘米的长方形，画了一个边长4厘米的正方形。
师：大家的分享让我们感受到了大家的创造，下面我们用边长是1厘米的小正方形来摆大长方形和大正方形。
（1）选择6个摆一个长方形，想一想，有几种摆法，长、宽各是多少？
（2）选择合适的小正方形摆一个大正方形，说一说需要多少个，边长是多少？
生1：用6个小正方形，我们摆出了两种大长方形，一种是长6厘米，宽1厘米；一种是长3厘米，宽2厘米；
生2：我们通过摆一摆，发现至少要用四个小正方形才能摆出一个大正方形，边长是2厘米；
生3：我们也摆了一下，发现6个不可以拼成大正方形，后来我们选择9个小正方形也摆成了，大正方形的边长是3厘米。
生4：我们组选择16个小正方形也拼成了一个大正方形，边长是4厘米。
【评析：摆一摆、拼一拼、画一画创造出长方形和正方形，帮助学生感知长方形和正方形的特点，也有助于学生在操作中把握长方形和正方形的联系和区别，了解长方形和正方形之间的关系，渗透事物是相互联系的辨证唯物主义思想。通过用6个小正方形拼一个长方形；用若干个小正方形分别拼一个大正方形，培养学生动手操作能力，发展学生的空间观念，培养了学生的逻辑推理能力。】
五、走进生活，渗透文化。
师：其实，天地之间，大千世界对于长方形和正方形的创造，远远不止这些，你看，那一面面各个国家的国旗无一不用长方形和正方形展示威严和庄重；我国的民间剪纸艺术，更是用长方形和正方形剪出了方寸之间的精彩。洋溢着古典气息的四合院、还是体现着流行元素的现代建筑，也因为长方形和正方形彰显了它们的雄伟与壮丽。你看那水立方和鸟巢，一方一圆，刚柔相剂；漫步在秋天的田野还是幽静的林荫小道，这都勾勒出了绝美的方形图画；……
看到这里，你有什么要想说的？
生：我没有想到用长方形和正方形创造出了这么多世界的美妙！
生：用长方形和正方形，可以把这个世界装扮的如此美丽！
生：长方形和正方形真美呀！
……
师：让我们走进长方形和正方形的美妙世界，用长方形和正方形为我们的世界创造和谐的美丽。
发表在2011年《小学教学》
[right]

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